Перевод в десятичную систему целых, дробных и смешанных чисел из другой системы счисления. Для перевода числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо это число представить в развернутой записи, т.е. в виде суммы степеней основания (2, 8 или 16), умноженных на коэффициенты, соответствующие цифрам переводимого числа, а затем рассчитать эту сумму. Например, 100111₂=1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=39₁₀; 102₈= 1*8²+0*8¹+2*8⁰=66₁₀; В3₁₆=11*16¹+3*16⁰=179₁₀. Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную следует каждую восьмеричную цифру числа заменить тремя двоичными цифрами, или триадами.

Восьмеричные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7

Триады 000 001 010 011 100 101 110 111

При переводе числа из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой:

0 – 0000 4 – 0100 8 – 1000 С – 1100

1 – 0001 5 – 0101 9 – 1001 D – 1101

2 – 0010 6 – 0110 A – 1010 E – 1110

3 – 0011 7 – 0111 B – 1011 F – 1111

Например, С2, 48₁₆=1100 0010,0100 1000₂.

Для перевода смешанных чисел из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную двоичное число разбивают на триады и тетрады влево и вправо от запятой, крайние неполные триады и тетрады дополняют нулями, а затем заменяют каждую из них соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой систем счисления:

1101001, 1011₂=151,54₈.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную можно выполнить проще и быстрее, используя восьмеричную или шестнадцатеричную систему в качестве промежуточной. Например:

3964₁₀=7574₈=111 101 111 100₂;

0,29₁₀=0,4А3₁₆=0, 0100 1010 0011₂.

При переводе десятичных чисел в двоичные применяется и двоично-десятичная запись чисел, сущность которой заключается в том, что каждая десятичная цифра представляется четырехразрядным двоичным числом – тетрадой.

Десятичные

цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Тетрады 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Например, десятичное число 732,59₁₀ в двоично-десятичной записи выглядит так: 011100110010, 01011001_2-10.